Ukuran Penyebaran Data

Ukuran Penyebaran Data

    Ukuran penyebaran data merupakan suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusat datanya. 

Perhatikan contoh data dua kelompok nilai tes berikut ini.

Dari data di atas apabila kita hitung rerata kelompok A adalah 65, dan rerata kelompok B adalah 65. Rerata kedua kelompok tersebut sama, tetapi jika kita lihat dari penyebaran data pada dua kelompok tersebut dapat dilihat data kelompok A lebih merata daripada data pada kelompok B. Untuk melihat penyebaran data, kita bisa melihat dari nilai range (selang), simpangan baku dan varians.

1. Range (Interval)

Range merupakan metode pengukuran paling sederhana yang digunakan untuk mengukur ketersebaran suatu data. Nilai range sangat dipengaruhi dengan adanya data atau nilai pencilan (data yang sangat jauh dari data-data yang lain), oleh karena itu range bukanlah merupakan ukuran yang baik untuk menunjukkan ketersebaran suatu data. 

    Nilai range juga hanya dipengaruhi oleh dua buah data (data terkecil dan data terbesar (data yang lain dapat diabaikan). Sebagai contoh, lihat kembali Tabel 21, berdasarkan data pada Tabel 21, nilai range kelompok A adalah 75 – 60 = 15, dan nilai range kelompok B adalah 90 – 10 = 80.

2. Simpangan Baku

Simpangan baku merupakan ukuran statistik yang paling sering digunakan untuk mengukur tingkat ketersebaran suatu data. Nilai simpangan baku menunjukkan seberapa dekat nilai-nilai suatu data dengan nilai reratanya. Simpangan baku biasa dilambangkan dengan . Menentukan nilai simpangan baku data yang tidak berkelompok dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

Menentukan nilai simpangan baku untuk data yang berkelompok dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

 

Contoh :

Tentukan nilai simpangan baku dari data pada Tabel 18!

Penyelesaian:

Data Tabel 18 dan nilai reratanya adalah sebagai berikut (lihat contoh 2).

 

 

Contoh :

Tentukanlah nilai simpangan baku dari Tabel 17!

Penyelesaian:

Data dari tabel 17 adalah sebagai berikut.

 

3. Varians

Varians merupakan salah satu ukuran penyebaran data selain range dan simpangan baku. Nilai varians dapat diperoleh dari nilai kuadrat simpangan baku, sehingga varians dilambangkan dengan 2. Menentukan nilai varians data yang tidak berkelompok dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

Menentukan nilai varians untuk data yang berkelompok dapat menggunakan rumus sebagai berikut.

 4. Nilai Baku

Nilai baku merupakan sebuah nilai yang menyatakan perbandingan antara selisih nilai data dengan reratanya dibagi simpangan baku data tersebut. Nilai baku merupakan sebuah bentuk perubahan yang dipakai untuk membandingkan dua buah keadaan atau lebih. Nilai baku juga dapat dipakai untuk mengetahui kedudukan suatu objek dibandingkan keadaan yang lebih umum. Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut. Nilai baku dilambangkan dengan z, dengan rumus:

Nilai baku dapat bernilai positif dan mungkin juga bernilai negatif.

Contoh :

Firman mengikuti tes seleksi olimpiade matematika wilayah Jawa Barat memperoleh nilai 87, dan nilai rerata wilayah Jawa Barat adalah 86 dengan simpangan baku 12. Hary mengikuti tes seleksi yang sama untuk wilayah Sumatera Barat memperoleh nilai 85, dan nilai rerata wilayah Sumatera Barat adalah 83 dengan simpangan baku 10. Jika nilai mereka diurutkan secara nasional, nilai manakah yang lebih baik?

Penyelesaian:

Untuk menentukan nilai yang lebih baik, maka kita harus merubah nilai yang diperoleh menjadi nilai baku.

 Berdasarkan data tersebut terlihat bahwa Zharry lebih dari Zfirman , artinya nilai

Firman lebih baik daripada nilai Harry.